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<!DOCTYPE html>

<title>Differential Pulse Code Modulation</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Differential Pulse Code Modulation</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <span lang="en"><b>Differential Pulse Code Modulation</b></span> (<b>DPCM</b>) ist ein <a href="Pulsmodulation" class="mw-disambig" title="Pulsmodulation">Pulsmodulationverfahren</a>, das ein <a href="Zeitdiskretes_Signal" title="Zeitdiskretes Signal">zeitdiskretes Signal</a> in ein zeit- und wertdiskretes <a href="Digitalsignal" title="Digitalsignal">digitales Signal</a> umsetzt. Es stellt eine Erweiterung der <a href="Puls-Code-Modulation" title="Puls-Code-Modulation">Puls-Code-Modulation</a> (PCM) dar und ist eine Vorstufe zur <a href="Adaptive_Differential_Pulse_Code_Modulation" title="Adaptive Differential Pulse Code Modulation">Adaptive Differential Pulse Code Modulation</a> (ADPCM). Bei DPCM werden <a href="Subtraktion" title="Subtraktion">Differenzwerte</a> aufeinanderfolgender <a href="Abtastwert" class="mw-redirect" title="Abtastwert">Abtastwerte</a> gebildet, was bei Signalfolgen mit hoher <a href="Autokorrelation" title="Autokorrelation">Autokorrelation</a>, wie es beispielsweise digitale <a href="Audiosignal" title="Audiosignal">Audiosignale</a> sind, zu einer Datenreduktion führt. DPCM wurde 1950 an den <a href="Bell_Laboratories" title="Bell Laboratories">Bell Laboratories</a> von C. Chapin Cutler entwickelt.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Funktionsweise">Funktionsweise</h2></div>

<p>Ein DPCM-System besteht aus einem Encoder (Modulator) und einem Decoder (Demodulator) mit einem dazwischen liegenden <a href="Kanal_(Informationstheorie)" title="Kanal (Informationstheorie)">Kanal</a>. Aus der zu übertragenden <a href="Folge_(Mathematik)" title="Folge (Mathematik)">Folge</a> der Datenquelle, in nebenstehender Abbildung mit <i>x[n]</i> bezeichnet, wird zunächst die Differenzfolge <i>e[n]</i> gebildet:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e[n]=x[n]-x_{D}[n-1]\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6845ddf342bd2fdc415f856fd799f0957da0c08e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.73ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle e[n]=x[n]-x_{D}[n-1]\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e[n]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9333d516ef86093cecb2ccbbc8097e5136758c0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.772ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle e[n]}" loading="lazy"></span> wird dem <a href="Quantisierung_(Signalverarbeitung)" title="Quantisierung (Signalverarbeitung)">Quantisierer</a> <i>Q</i> zugeführt, welcher daraus das digitale Signal <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e_{Q}[n]}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e_{Q}[n]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a83a2f88dd25f345110609737cc13fa27283d6b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.304ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle e_{Q}[n]}" loading="lazy"></span> bildet. Dieses wird sowohl über den Kanal zum Decoder übertragen, als auch einer Additionsstufe zugeführt, welche

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{D}[n]=e_{Q}[n]+x_{D}[n-1]\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/30e94de499997e4fe3e537ffece29dd6e7e96b3d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.855ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x_{D}[n]=e_{Q}[n]+x_{D}[n-1]\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>bildet. Der Wert wird für die Dauer einer Abtastperiode gespeichert, in der Abbildung dargestellt als <i>z</i><sup>−1</sup>. Der Ausgang des Speicherelements (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic"><i>Tap</i></span>) wird der Eingangsstufe zur Differenzbildung zugeführt.

</p><p>Alternativ existiert auch ein weiteres DPCM-Verfahren, welches am Eingang direkt die Differenz zwischen zwei Eingangswerten in der Form

</p>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e'[n]=x[n]-x[n-1]\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/314a9b32335c0dd1d387eba73b2ee9fe37621bcd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.822ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle e'[n]=x[n]-x[n-1]\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>bildet. Diese Form der DPCM hat den Nachteil <a href="Quantisierungsrauschen" class="mw-redirect" title="Quantisierungsrauschen">Quantisierungsrauschen</a> nicht zu kompensieren und spielt in praktischen Anwendungen nur eine untergeordnete Rolle.

</p><p>Der Decoder bildet zur Rekonstruktion aus der empfangen Folge <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e_{q}[n]}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e_{q}[n]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bc6de4be33b0166b904b3c57a47d02bcaece6d25.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.76ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle e_{q}[n]}" loading="lazy"></span> mit Hilfe eines Taps und einer Additionsstufe die ursprüngliche Signalfolge <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{D}[n]}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{D}[n]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8f763553c1bc2ca65f292afe03bcf438f5f86bfc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.611ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x_{D}[n]}" loading="lazy"></span> durch folgende Beziehung:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{D}[n]=e_{Q}[n]+x_{D}[n-1]\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/30e94de499997e4fe3e537ffece29dd6e7e96b3d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.855ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x_{D}[n]=e_{Q}[n]+x_{D}[n-1]\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Diese Form der DPCM mit nur einem Speicherelement bei Encoder bzw. Decoder stellt das ursprüngliche und einfachste DPCM-System dar. Als eine Erweiterung mit <a href="Pr%C3%A4diktive_Kodierung" title="Prädiktive Kodierung">prädiktiver Kodierung</a> kann eine Folge von <i>p</i> Abtastwerten zur Differenzbildung herangezogen werden. Das Differenzsignal <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e_{p}[n]}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e_{p}[n]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4d76e3412be18ea450e4a695b392250e1e8a206.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.831ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle e_{p}[n]}" loading="lazy"></span> wird dann gebildet durch

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e_{p}[n]=x[n]-\sum _{i=1}^{p}a_{i}\cdot x_{D}[n-i]\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6bb39d4062412d208c37d6cb58a660836551a7dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:31.88ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle e_{p}[n]=x[n]-\sum _{i=1}^{p}a_{i}\cdot x_{D}[n-i]\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit den <a href="Pr%C3%A4diktion" class="mw-redirect" title="Prädiktion">Prädiktionskoeffizienten</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0bc77764b2e74e64a63341054fa90f3e07db275f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.029ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{i}}" loading="lazy"></span> welche Gewichtungsfaktoren darstellen. Je nachdem wie diese Prädiktionskoeffizienten in Relation zu dem Verlauf der Eingangssignalfolge <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x[n]}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x[n]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/864cbbefbdcb55af4d9390911de1bf70167c4a3d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.018ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x[n]}" loading="lazy"></span> gewählt sind, lässt sich das Differenzsignal im Umfang, bei konstantem <a href="Informationsgehalt" title="Informationsgehalt">Informationsgehalt</a>, reduzieren.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Patent <a rel="nofollow" class="external text" href="https://worldwide.espacenet.com/publicationDetails/biblio?locale=de_EP&CC=US&NR=2605361">US2605361</a>: <i>Differential Quantization of Communication Signals.</i> Angemeldet am <span style="white-space:nowrap;">29. Juni 1950</span>, veröffentlicht am <span style="white-space:nowrap;">29. Juli 1952</span>, Erfinder: C. Chapin Cutler.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Apatent&rft_id=US2605361&rft.applcc=US&rft.title=Differential+Quantization+of+Communication+Signals&rft.inventor=C.+Chapin+Cutler&rft.appldate=1950-06-29&rft.pubdate=1952-07-29">‌</span></span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>John G. Proakis, Masoud Salehi: <cite style="font-style:italic">Communication Systems Engineering</cite>. 2. Auflage. Prentice Hall, Upper Saddle River NJ 2002, ISBN 0-13-095007-6.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Differential+Pulse+Code+Modulation&rft.au=John+G.+Proakis%2C+Masoud+Salehi&rft.btitle=Communication+Systems+Engineering&rft.date=2002&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.isbn=0130950076&rft.place=Upper+Saddle+River+NJ&rft.pub=Prentice+Hall" style="display:none"> </span></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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